Le sujet de cet ouvrage de recherche en didactique des mathématiques est clairement indiqué par le sous-titre. Il s’agit d’une réécriture de la thèse de l’auteur.
Dans une longue Introduction, intitulée Quelles connaissances mathématiques pour enseigner ? Une question ouverte, l’auteur pose et affine les questions, précise son vocabulaire et ses références : le français Brousseau, l’américain Ball et bien d’autres.
Il s’appuie ensuite sur deux dispositifs bien distincts : d’une part, interrogation de 16 enseignants de deux écoles du canton de Vaud, en Suisse romande, et mise en regard de leurs réponses avec une étude préexistante, de l’américaine Liping Ma ; c’est la Partie 1 : les connaissances mathématiques des enseignants vaudois comparées à celles des enseignants chinois ou étatsuniens.
D’autre part, suivi minutieux de quatre autres enseignants, toujours du canton de Vaud, avec séances filmées et entretiens préalables et postérieurs, sur le thème exclusif de l’algorithme de la multiplication à deux chiffres ; cette étude est divisée en trois parties :
Partie 2 : Quelle influence les connaissances mathématiques des enseignants ont-elles sur leur enseignement de l’algorithme de la multiplication ?
Partie 3 : Quel lien entre connaissances mathématiques, bifurcations didactiques et pertinence ?
Partie 4 : Quelle est la corrélation entre les connaissances mathématiques pour l’enseignement et la pertinence mathématique ?
Dans sa Conclusion, l’auteur fait la synthèse des résultats, et aborde la question de ce que devrait être la formation des enseignants, initiale et continue.
Dans ce livre les considérations théoriques, au vocabulaire spécialisé mais néanmoins compréhensible par tous avec un peu d’attention, alternent avec des récits de séances en classe et d’entretiens, avec transcription mot-à-mot, extrêmement vivants et évocateurs. Les nombreuses citations en anglais sont toujours traduites.