polynôme de Bernstein

ANALYSE

Ces polynômes constituent une base (B_n) des polynômes de degré n et sont définis par :
B₀(t) = (1 – t)ⁿ
B₁(t) = C¹_nt(1 – t)^(n-1)
B₂(t) = C²_nt²(1 – t)^(n-2)
…….
B_n(t) = tⁿ.

Les polynômes d’interpolation de Bernstein d’une fonction f sont liés au théorème suivant :
Soit f une fonction continue sur l’intervalle [0,1]. La suite de polynômes P_n(f) définie par Σⁿ_k=0f(k/n)B_k(t) converge uniformément vers f sur l’intervalle [0,1].