polytope

polychore
hyperpolyèdre

GEOMETRIE

La notion de polytope est la généralisation à une dimension quelconque de celles de polygone et de polyèdre pour les dimensions 2 et 3. Ce nom a été donné par la mathématicienne Alicia Boole Stott qui a étudié cette notion. Les anciens noms étaient polyèdroïde et hyperpolyèdre.

–1– Un polytope de dimension 0 est un ensemble contenant un point unique.

–2– Dans un espace euclidien à au moins n dimensions E, un polytope P de dimension n (ou n-polytope) est un ensemble fini non vide de n-1-polytopes (les n-1-cellules ou hyperfaces de P) situés dans des sous-espaces de dimension n – 1 de E , tels que
a) chaque hyperface (n-2-cellule) de chaque hyperface ( n-1-cellule) de P coïncide avec une n-2-cellule d’une seule autre hyperface de P, laquelle n’engendre pas le même sous-espace de E que la première.
b) deux hyperfaces de P sont toujours reliés par une suite d’hyperfaces ayant chacune une hyperface commune avec la suivante (condition de connexité).
c) deux hyperfaces n’ont aucun point intérieur en commun (condition de non croisement).

Parmi les polytopes, le simplexe est la généralisation à une dimension quelconque de celle de triangle en dimension 2, ou celle de tétraèdre en dimension 3. (voir https://mathcurve.com/polyedres/simplexe/simplexe.shtml )

Cas particulier : un polytope de dimension 4 est aussi appelé polychore. Un polychore possède au moins 5 sommets, 10 arêtes, 10 faces et 5 cellules. (voir https://mathcurve.com/polyedres/polytope/4polytope.shtml )