point de Napoléon

GEOMETRIE

Sur les côtés d’un triangle ABC quelconque on construit des triangles équilatéraux (tous à l’extérieur du triangle). Le triangle dont les sommets sont les centres de triangles équilatéraux est le triangle de Napoléon, il est lui aussi équilatéral (c’est le théorème de Napoléon ).
On appelle cercles de Napoléon les cercles circonscrits aux trois triangles équilatéraux construits sur les côtés du triangle donné. De même on appelle droites de Napoléon du triangle les droites joignant les sommets du triangle aux centres des cercles extérieurs. Théorème : Ces droites sont concourantes au premier point de Napoléon.
De plus le premier point de Napoléon d’un triangle est le centre du cercle d’Euler du triangle extérieur de Fermat associé à ce triangle.

Remarque : si on a construit les triangles équilatéraux adjacents intérieurement au triangle ABC, on obtient le second point de Napoléon.

Remarque : la figure obtenue est voisine de celle définissant le point de Fermat, encore appelé point de Torricelli . Mais on ne considère pas les mêmes points.