projection stéréographique

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GEOMETRIE

La projection stéréographique permet de représenter la sphère privée d’un point S par un plan : M étant un point de la sphère distinct de S, l’image de M est l’intersection de la droite (SM) avec le plan de projection choisi.
C’est un des types de projection azimutale
En général cette projection est appliquée à la sphère terrestre où S est l’un des pôles et le plan de projection le plan équatorial correspondant.
Dans ces conditions tout cercle ne passant par S est transformé en un cercle dans le plan de projection ; tout cercle passant par S en une droite du plan de projection ; les angles sont conservés. On peut aussi interpréter une projection stéréographique d’une sphère de rayon R de pôle S sur le plan équatorial comme une inversion de centre S et de puissance 2 R².
Les projections stéréographiques ont été utilisées en cartographie, dans la construction des astrolabes. Elles sont fréquemment employées en cristallographie.
On peut aussi généraliser le concept de projection stéréographique en donnant le nom de projection stéréographique à tout homéomorphisme d’une sphère de dimension n privée d’un point dans un espace de dimension n+1 sur un espace de dimension n.