problème des rencontres

PROBABILITES

« Dans une urne il y a m boules dont nr sont numérotées de 1à n chaque numéro étant répété r fois. On tire toutes les boules les unes après les autres. On dit qu’il y a rencontre si une boule sort à un rang égal à son numéro. On étudie la probabilité de l’existence d’une ou plusieurs rencontres, c’est-à-dire que le numéro écrit sur la boule sera le même que celui prononcé lors du tirage. »

Ce problème a été étudié sous différentes formes par Montmort, de Moivre, Nicolas Bernoulli , Laplace, Bertrand , Andrade, Catalan . On l’appelle parfois problème des chapeaux
Dans un article du tome 12 des Annales de Gergonne , Tédenat le présente selon un modèle de jeu de cartes au lieu d’un modèle d’urne (voir http://archive.numdam.org/ARCHIVE/AMPA/AMPA_1821-1822__12_/AMPA_1821-1822__12_.pdf). Il rapproche ce problème du jeu de cartes connu sous le nom de jeu de la bataille, ainsi qu’à la confiance à accorder aux prédictions des devins et tireuses de cartes, aux conseils de certains juristes et. aux ordonnances de certains médecins (son article est écrit en 1822, il y a donc près de deux siècles !).
Les Annales de Gergonne peuvent être consultées en ligne sur le site d’archives de revues mathématiques numérisées nundam : http://www.numdam.org/numdam-bin/feuilleter?j=AMPA&sl=0