pavage semi-régulier

GEOMETRIE

Un pavage du plan euclidien est dit semi-régulier lorsqu’il est constitué de plusieurs polygones réguliers de telle façon qu’un sommet soit toujours entouré des mêmes polygones, dans le même ordre.
Les sommets des polygones sont les nœuds du pavage. L’ordre d’un nœud est le nombre de polygones dont il est un sommet, le type d’un nœud est la liste des nombres de côtés de ces polygones et on le désigne par un n-uplet.
Il existe 8 pavages semi-réguliers :
• pavage carré adouci (3,3,4,3,4): deux triangles équilatéraux, carré, triangle équilatéral et carré ;
• pavage carré tronqué (4, 8, 8): carré et deux octogones ;
• pavage hexagonal adouci (3,3,3,3,6): quatre triangles équilatéraux et un hexagone ;
• pavage hexagonal tronqué (3, 12, 12): triangle équilatéral et deux dodécagones ;
• pavage grand rhombitrihexagonal (4, 6, 12): carré, hexagone et dodécagone ;
• pavage petit rhombitrihexagonal (3, 4, 6, 4): triangle équilatéral, carré, hexagone et carré ;
• pavage triangulaire allongé (3, 3, 3, 4, 4): trois triangles équilatéraux et deux carrés ;
• pavage trihexagonal (3, 6, 3, 6): triangle équilatéral, hexagone, triangle équilatéral et hexagone.
Il existe aussi des pavages semi-réguliers dans le plan hyperbolique.
(voir La géométrie des pavages page 27, de Pierre Audibert)