règle de Raabe-Duhamel

ANALYSE

La règle de Raabe-Duhamel permet d’établir la convergence ou la divergence de certaines séries à termes réels strictement positifs pour lesquelles le critère de d’Alembert ne permet pas de conclure.

Soit (un) une suite de réels strictement positifs et α un réel tel que :

un+1/un = 1 – α / n + o(1/n) alors :
si α < 1 la série de terme général un diverge
si α > 1 la série de terme général un converge
si α = 1 on ne peut pas conclure

Note : ici o(1/n) est la notation de Landau , indiquant que ce terme est « négligeable ».

Ce critère doit son nom aux mathématiciens Jean-Marie Duhamel et Joseph Raabe (1801-1859).
C’est un cas particulier du critère de Kummer .