sorcière d’Agnesi
cubique d’Agnesi
versiera d’Agnesi
ANALYSE
La sorcière d’Agnesi ou cubique d’Agnesi est une courbe dont l’équation cartésienne en repère orthonormé est :
x2y=a2(a-y)
Elle est construite géométriquement en considérant le cercle passant par O, centré sur Oy et de diamètre OA de longueur a. Soit (T) la tangente en A au cercle, une sécante passant par O coupe le cercle en N et la tangente (T) en P. Quand la sécante tourne autour de O, le point d’intersection M de la parallèle à Oy passant par P et de la parallèle à Ox passant par N décrit la cubique d’Agnesi.
Cette courbe a ete étudiée par Fermat en 1630 puis par Guido Grandi en 1703 et par Maria Gaetana Agnesi en 1748. C’est son nom qui a été retenu par l’histoire. Quant au nom de « sorcière » il vient d’une erreur de traduction de l’anglais John Colson : confusion entre « versiera », nom donné à cette courbe par Guido Grandi et qui évoque la forme de la courbe, et « avversiera » qui signifie adversaire (d’où sorcière).