spirale sinusoïdale
GEOMETRIE
Courbe étudiée par Maclaurin en 1718.
Son nom lui a été donné par Haton de la Goupillère en 1857.
Autre nom dans le cas où n est un entier positif : lemniscate à n pôles.
Les spirales sinusoïdales sont définies par leur équation polaire :
ρn = 2 an cos(n θ), avec n réel.
Lorsque n est un entier positif, les spirales sinusoïdales sont les lieux des points dont la moyenne géométrique des distances aux sommets d’un polygone régulier est égale au rayon de ce polygone ; ce sont donc des cas particuliers de cassiniennes à n pôles.
Lorsque n est un entier négatif, les spirales sinusoïdales sont les lieux des points M tels que la moyenne des angles des droites joignant les sommets d’un polygone régulier à M avec une direction fixe est constante ; ce sont donc des cas particuliers de stelloïdes.