suite de Skolem

ANALYSE

Une suite de Skolem d’ordre n est une suite de 2n entiers, constituée des entiers de 1 à n répétés chacun deux fois, les deux occurrences d’un entier k étant distantes de k.
Autrement dit, une suite de Skolem est de la forme (S1, . , S2n ), avec :
• pour chaque k dans l’ensemble {1,2,3, . , n}, il y a exactement deux indices i et j pour lesquels Si = Sj = k ;
• si Si = Sj = k avec i < j alors j – i = k .
Les suites de Skolem ont été décrites par le mathématicien norvégien Thoralf Skolem (1887 -1963).

Une suite de Langford est une variante de la suite de Skolem, les occurrences de k sont distantes de k+1.

On ne connait pas de formule générale donnant le nombre de suites de Skolem ou de Langford d’ordre n, mais seulement des algorithmes pour les énumérer.