tapis de Sierpinski

carpette de Sierpinski
napperon de Sierpinski

ANALYSE

Le tapis (ou carré, carpette, napperon) de Sierpinski est un des fractals en dimension 2 de Sierpinski (du nom de Waclaw Sierpinski, mathématicien polonais, 1882-1969).
On partage un carré en 9 carrés égaux et on enlève le carré du milieu. On recommence avec les carrés restants. On itère la construction.

Des schémas se trouvent sur les sites mentionnés plus bas.

La dimension fractale (dimension de Hausdorff ) est ln 8/ln 3.
C’est l’attracteur des 8 homothéties de rapport 1/3 et dont les centres sont aux sommets et aux milieux des côtés du carré.