théorème d’Erdös-Mordell

inégalité d’Erdös-Mordell

GEOMETRIE

En 1935, Erdös émet la conjecture suivante :
ABC un triangle, M un point quelconque se projetant orthogonalement sur les cotés du triangle en H,K, L, MA+MB+MC est inférieur ou égal à 2 (MH+MK+ML) ; s’il y a égalité, alors le triangle est équilatéral.

En 1937, Mordell démontre cette conjecture qui devient l’inégalité de Erdös-Mordell quant à sa première partie et théorème d’Erdös-Mordell pour la deuxième partie sous la forme suivante :
Le triangle ABC est équilatéral si et seulement si MA+MB+MC=2(MH+MK+ML).