théorème de Gauss-Lucas

ANALYSE

Le théorème de Gauss-Lucas, ou théorème de Lucas, est une propriété des polynômes complexes.
Enoncé : Soit P un polynôme non constant à coefficients complexes. Alors tout zéro de P’ appartient à l’enveloppe convexe de l’ensemble des zéros de P.
Ce résultat, conjecturé et utilisé en 1836 par Gauss a été démontré en 1874 par Félix Lucas (ingénieur qui a écrit une théorie analytique des courbes planes, à ne pas confondre avec Edouard Lucas ).