théorème des quatre carrés de Lagrange

conjecture de Bachet

ARITHMETIQUE

Le théorème des quatre carrés de Lagrange énonce que tout entier positif peut s’exprimer comme la somme de quatre carrés.
Pour tout entier positif n, il existe des entiers positifs a, b, c, d tels que :
n = a² + b² + c² + d² .

Cet énoncé, conjecturé par Bachet ainsi que par Fermat , est aussi parfois attribué à Waring . Il a été démontré par Lagrange en 1770. La démonstration s’appuie sur l’identité des quatre carrés d’Euler . Aussi on le trouve sous les noms de conjecture de Bachet, théorème de Lagrange, de Bachet-Lagrange, de Fermat-Lagrange, d’Euler-Lagrange.
Jacobi a aussi étudié le nombre de décompositions en fonction de n.