transvection

GEOMETRIE

Dans le plan affine euclidien rapporté à une base orthonormée i, j la transvection de rapport k et de direction j est l’application qui à tout point M associe M’ défini par vecteur MM’ = k . vecteur j.
Plus généralement une transvection vectorielle est définie de la façon suivante :
E un espace vectoriel, f un endomorphisme de E, H le noyau de l’application linéaire (f- id) , D l’ensemble image de l’application linéaire (f-id) , f est une transvection si et seulement si f est l’identité ou si H est un hyperplan de E.
Une transvection affine dans un espace affine E’ associé à l’espace vectoriel E est soit l’identité sur E’ soit telle que pour tout point M l’image M’ est telle que la droite MM’ est parallèle à H.