valeur propre

éléments propres d’une matrice
spectre d’une matrice
vecteur propre
sous-espace propre
spectre d’un endomorphisme
éléments propres d’un endomorphisme
espace propre
valeur propre d’un endomorphisme
valeur propre d’une matrice

ANALYSE

f étant un endomorphisme de l’espace vectoriel E défini sur un corps K, λ est une valeur propre λ de f si il existe un vecteur X tel que f(X) =λ X, λ élément de K.
Si A est une matrice associée à f , λ est tel que det (A-λI) = 0, où I est la matrice unité. Det (A-λI) est le polynôme caractéristique de f.
Le vecteur associé à λ est appelé vecteur propre de l’endomorphisme ou de la matrice associée. L’image par f d’un vecteur propre est un vecteur qui lui est colinéaire.
Si l’ensemble des vecteurs propres forment une base de E alors l’endomorphisme est diagonalisable ; la matrice associée est alors diagonale dans cette nouvelle base.
L’ensemble des valeurs propres d’une matrice (ou d’un endomorphisme) est appelé spectre dela matrice.