Bulletin de l’APMEP. N° 428. p. 329-330. D’Euclide à Legendre, autour du cinquième postulat.

Résumé

Un certain regard sur le Livre I des Eléments met en évidence la place du Cinquième Postulat, ouvrant avec la 29e Proposition la théorie des parallèles. Cette Cinquième Demande assure l’unicité de la parallèle à une droite, menée d’un point quelconque en dehors de la droite, selon l’interprétation de Proclus au Ve siècle. Mais elle va bien plus loin : elle induit le caractère rectiligne de la ligne droite et structure le plan euclidien. Différentes tentatives de démonstrations ont traversé l’Histoire et ont toutes buté sur cette nature profonde. Jusqu’à Legendre, au 19e siècle, qui prétendait encore démontrer le Postulat à partir de propriétés de géométrie élémentaire et … d’un passage à la limite douteux, au moment même où Gauss, Bolyai et Lobatchevski fondaient les géométries non euclidiennes.

Notes

Cet article est publié sous la rubrique « Les ateliers ».

Ce numéro contient les textes des conférences et des comptes rendus de divers ateliers des Journées Nationales APMEP qui se sont tenues en 1999 à Gérardmer.

Le Bulletin de l’APMEP (appelé « Bulletin Vert ») s’efforce, par des articles de fond : de couvrir l’actualité de l’enseignement des mathématiques de la maternelle à l’université, de contribuer à la formation approfondie des enseignants, d’entretenir, chez ceux-ci, l’esprit de recherche et de susciter des échanges avec ses lecteurs.
Il paraît 5 fois par an de sa création à 2018, année où suite à un changement de politique éditoriale, l’APMEP publie une revue unique Au Fil des Maths – le Bullletin de l’APMEP.

Données de publication

Éditeur Association des Professeurs de Mathématiques de l’Enseignement Public (APMEP) Paris , 2000 Format 17 cm x 24 cm, p. 329-330
ISSN 0240-5709

Public visé chercheur, enseignant, formateur

Type article de périodique ou revue Langue français Support papier