Une partie des programmes du primaire et du secondaire est désignée sous l’appellation « résolution de problèmes concrets » avec pour prolongement l’aspect modélisation. Quels sont les niveaux de culture qu’on peut se fixer respectivement pour l’école primaire et le collège ? La rupture entre les deux niveaux se résume-t-elle entre « résolution arithmétique » et « résolution algébrique » ? L’auteur développe les diverses approches de résolution de deux problèmes concrets et analyse les niveaux de difficultés dans la résolution. L’auteur pense que la résolution algébrique ne peut être abordée qu’après assimilation de la résolution arithmétique. Même si les « compétences » mathématiques sont de « conjecturer », « analyser », « démontrer », tout enseignement un peu spécialisé suppose un apprentissage capable de conduire l’élève à maîtriser des ressources qu’il ne saurait réinventer. L’auteur propose, par exemple, de remettre en honneur de petites techniques comme la « croix des mélanges » : le seul fait de savoir l’adapter à des situations plus ou moins inattendues est précisément le ressort essentiel des esprits scientifiques.