Jean-Paul Bardoulat souligne comment Henri Bareil a été un pilier principal de l’APMEP pendant près de quarante ans.
Entré au bureau national en 1970, il sera l’un des artisans de la création des IREMS. Il participe à l’élaboration de la Charte de Caen orientée vers « Noyaux-Thèmes » et à la création des « Secteurs innovation » facilitant les expérimentations pédagogiques. Elu président de l’APMEP en 1972, il organise une pétition contre les programmes de 1969 qui contraindra le Ministère à mettre un terme à des choix malheureux.
En 1979, il deviendra responsable des publications, puis, d’abord responsable de la rubrique « Dans nos classes » du bulletin vert, il secondera à partir de 2002 Christiane Zehren dans la responsabilité du bulletin.
Son action a été aussi importante dans l’IREM de Toulouse. Il y a participé à plusieurs groupes de recherche, en particulier sur l’analyse des manuels scolaires qui aura un impact sur leur évolution et OPC sur l’enseignement au Collège. Vers 1980, il siège à la COPREM et sera une cheville ouvrière des programmes de collège de 1986.
Il exprimera sa conception de l’enseignement des mathématiques par les « huit moments d’une vraie activité scientifique » repris dans divers programmes.
Reconnu par l’institution, l’Inspection générale n’hésitait pas à faire appel à lui.
Au sein de l’APMEP et des IREMS, il savait encourager les jeunes collègues, leur donner et leur faire confiance, tout en développant leur esprit d’analyse et de critique, l’initiative et le sens des responsabilités.
Il a été nommé Président d’honneur de la Régionale de Toulouse en 1997 et de l’APMEP en 2007.