Ce texte a été écrit par Henri pour « La gazette des mathématiciens », revue de la Société Mathématique de France. Il a été publié en grande partie dans le n° 54 d’octobre 1992. Il y raconte, la lente gestation, à partir de la libération, d’abord une esquisse de profonde rénovation, avec des instructions résolument novatrices mais critiquées par le Supérieur. Puis un cycle de conférences de l’APMEP appelle à un « enseignement contemporain » et les manuels suivent timidement. Ensuite se forment des équipes APMEP d’auto-formation et les « Chantiers » regroupent une minorité agissante (1964-1970). L’APMEP devient une importante force de proposition. La commission ministérielle présidée par André Lichnérowicz aboutit aux programmes irréalistes (dits de mathématiques modernes) de 6e, 5e et 4e, en 1969 et 1970. Devant les difficultés grandissantes, une pétition nationale est lancée par l’APMEP, Henri Bareil étant alors président, et aboutit à la circulaire officielle de 1973 qui adoucit les programmes. Malgré quelques excès, la réforme est mieux acceptée en lycée. De 1973 à 1978, la recherche OPC (Offre Publique de Collaboration) est conduite par cinq IREMS. De nouveaux programmes-compromis sont mis en place en 1978 et le travail de l’APMEP er de la COPREM aboutira aux programmes de 1985, avec moins d’axiomatique et de formalisme.
De toutes ces tensions, et ces recherches sortent du négatif mais aussi du positif qu’Henri Bareil analyse en détail, en particulier il insiste sur les activités de résolution de problèmes.