Bulletin de l’APMEP. N° 498. p. 196-202. Les suites de Goodstein ou la puissance du détour par l’infini.

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Auteurs : Artigue Michèle ; Arzarello Ferdinando

Résumé

Ce texte provient d’une préparation d’une vignette Klein. Contrairement aux suites étudiées dans l’enseignement secondaire, dont les croissances sont polynomiales, exponentielles ou logarithmiques, certaines suites ont des comportements complexes.
Cette vignette présente des suites dont la croissance est d’abord extrêmement rapide, puis elles finissent par devenir décroissantes et tendent vers 0. La preuve de ce résultat nécessite une généralisation du raisonnement par récurrence à des ordinaux infinis. Elle nécessite l’introduction des suites faibles de Gooldstein qui utilisent la décomposition des nombres en somme de puissances de 2, puis de 3, puis de 4, etc.
Cet exemple est instructif, non seulement du point de vue logique, mais parce qu’il montre les limites de l’intuition

Notes

Cet article est publié sous la rubrique « Dossier : « Le projet Klein ».

Le Bulletin de l’APMEP (appelé « Bulletin Vert ») s’efforce, par des articles de fond : de couvrir l’actualité de l’enseignement des mathématiques de la maternelle à l’université, de contribuer à la formation approfondie des enseignants, d’entretenir, chez ceux-ci, l’esprit de recherche et de susciter des échanges avec ses lecteurs.
Il paraît 5 fois par an de sa création à 2018, année où suite à un changement de politique éditoriale, l’APMEP publie une revue unique Au Fil des Maths – le Bullletin de l’APMEP.

Données de publication

Éditeur Association des Professeurs de Mathématiques de l’Enseignement Public (APMEP) Paris , 2012 Format 17 cm x 24 cm, p. 196-202 Index Bibliogr. p. 201-202
ISSN 0240-5709

Public visé chercheur, enseignant, formateur Niveau licence, lycée, terminale Âge 17, 18, 19, 20

Type article de périodique ou revue Langue français Support papier