Dans cet article, le propos de L. Schwartz est de construire un modèle [M] de la théorie des ensembles qui satisfasse à trois conditions :
1. « Les objets et les symboles du modèle seront pris dans la mathématique habituelle et seront justiciables des règles de traitement qui nous sont familières.
2. Cependant à l’intérieur du modèle, ces objets et ces symboles auront des significations spéciales bien précisées a priori et telles que tous les premiers axiomes de la théorie des ensembles soient vérifiés dans le modèle.
3. Sur l’existence d’ensembles infinis, rien ne sera posé axiomatiquement dans [M]; cette existence sera indécidable dans [M] alors que dans le cadre de la mathématique habituelle, c’est-à-dire de l’extérieur du modèle, il sera possible de prouver que, dans [M] il n’y a pas d’ensemble infini ».

L’article traite des point suivants :
– Axiomatique et formalisation
– Le fini et l’infini
– Construction du modèle
– Propriétés du modèle
– Conclusion