Bulletin de l’APMEP. N° 325. p. 645-651. A propos des relations de Durrande dans le tétraèdre.

English Title : Remarks on Durrande's theorems on tetrahedrons. (ZDM/Mathdi)
Deutscher Titel : Bemerkungen ueber Theoreme von Durrande ueber Tetraeder. (ZDM/Mathdi)

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Auteur : Hecquet Jean-Charles

Résumé

Cet article est centré sur la relation de Durrande (énoncé, démonstration et critique) qui exprime la distance des centres des sphères circonscrites et inscrites dans un tétraèdre quelconque.

Abstract

According to Euler in any triangle the relation between the radius r of the incircle, the radius R of the circumcircle and the distance d of the centres of the two circles is d = (R-r) -r . DURRANDE (1797-1825) thought that it was possible to generalize this relation by means of the formula d = (R-r)-4r , the circles being replaced by the corresponding spheres for any tetrahedrons. An example proves that DURRANDE was wrong (here and in two other theorems). (ZDM/Mathdi)

Zusammenfassung

Nach FULER gilt in einem beliebigen Dreieck zwischen dem Radius r des Inkreises, dem Radius R des Umkreises und dem Abstand d der Mittelpunkte der beiden Kriese die Beziehung d = (R-r) -r . DURRANDE (1797-1825) glaubte, diese Beziehung mit der Formel d = (R-r)-4r , in der die Kreise entsprechend durch Kugeln zu ersetzen sind, auf beliebige Tetraeder verallgemeinern zu koennen. Es wird durch ein Gegenbeispiel gezeigt, dass DURRANDE (hier und in zwei weiteren Saetzen) irrte. (ZDM/Mathdi)

Notes

Cet article est publié sous la rubrique « Etudes ».

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Il paraît 5 fois par an de sa création à 2018, année où suite à un changement de politique éditoriale, l’APMEP publie une revue unique Au Fil des Maths – le Bullletin de l’APMEP.

Données de publication

Éditeur Association des Professeurs de Mathématiques de l’Enseignement Public (APMEP) Paris , 1980 Format A5, p. 645-651 Index Bibliogr. p. 651-651
ISSN 0240-5709

Public visé chercheur, enseignant, formateur Niveau licence Âge 18, 19

Type article de périodique ou revue Langue français Support papier