Bulletin de l’APMEP. N° 335. p. 657-670. Que nous apprennent les erreurs de nos élèves ?

English Title : What are our pupils' errors able to teach us? (ZDM/Mathdi)
Deutscher Titel : Was koennen wir aus den Fehlern unserer Schueler lernen (ZDM/Mathdi)

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Auteur : Bouvier Alain

Résumé

Dans cet article, l’auteur analyse quelques facteurs explicatifs de certaines erreurs constatées chez les élèves à tous les niveaux de l’enseignement et concernant les mathématiques.
Les représentations spontanées que les élèves donnent des concepts mathématiques, la plupart du temps erronées, constituent ce que l’auteur appelle des « théorèmes-élèves », faisant penser à cela aux « théorèmes-en-acte » de Gérard Vergnaud. Ces théorèmes-élèves sont révélateurs de ce que Stella Baruk a appelé des « automathismes », c’est-à-dire des comportements d’incompréhension mathématique qui se traduisent sous forme de réponses mécaniques dénuées de sens. A partir de la question « qu’est-ce qu’un nombre pour nos élèves ? » et des modèles erronés fournis, l’auteur aborde successivement le problème :
A – des théorèmes-élèves (comment les détecter ? comment les cerner ? comment en tenir compte ?)
B – des automathismes (pourquoi formons-nous des automaths ?)
C – de la didactique-action comme moyen d’analyse et de remédiation.

Abstract

The author gives arguments for the thesis proved by different examples (among others the analysis of a questionnaire presented to the pupils) that pupils and students are trained to become ‘automata’, that is to say that they apply the mathematical knowledge taught to them in the wrong place or incorrectly without reflection. This is shown in the so-called ‘pupils theorems’, e.g. the theorem of a 11-year-old pupil: ‘two sets are always comparable by inclusion’, or in the unremitting computational approach of problems that could be solved very quickly by reflection, e.g. the problem ‘solve cosx+5cosx-3 =19’. An anecdote implies that not even teachers are expected of this behaviour. Methods of avoiding such situations are described. (ZDM/Mathdi)

Zusammenfassung

Der Autor begruendet die durch verschiedene Beispiele (u.a. durch Auswertung eines Schuelern vorgelegten Fragebogens) belegte These, dass Schueler und Studenten zu ‘Automaten’ ausgebildet werden, d.h. dass sie unreflektiert die ihnen beigebrachten Mathematikkenntnisse falsch oder an der falschen Stelle anwenden. Dies zeigt sich in den sog. ‘Schuelersaetzen’ wie z.B. in dem ‘Theorem’ eines Elfjaehrigen: ‘Zwei Mengen sind stets durch Inklusion vergleichbar’, oder im unermuedlichen rechnerischen Angehen von Aufgaben, die durch Nachdenken schnell geloest werden koennten, wie etwa in der Aufgabe: ‘Loese cosx+5cosx-3=19’. Dass von diesem Verhalten auch Lehrer nicht verschont bleiben, wird durch eine Anekdote nahegelegt. Wege, die aus dieser Situation herausfuehren koennten, werden aufgezeigt. (ZDM/Mathdi)

Notes

Cet article est publié sous la rubrique « Dans nos classes ».

Le Bulletin de l’APMEP (appelé « Bulletin Vert ») s’efforce, par des articles de fond : de couvrir l’actualité de l’enseignement des mathématiques de la maternelle à l’université, de contribuer à la formation approfondie des enseignants, d’entretenir, chez ceux-ci, l’esprit de recherche et de susciter des échanges avec ses lecteurs.
Il paraît 5 fois par an de sa création à 2018, année où suite à un changement de politique éditoriale, l’APMEP publie une revue unique Au Fil des Maths – le Bullletin de l’APMEP.

Données de publication

Éditeur Association des Professeurs de Mathématiques de l’Enseignement Public (APMEP) Paris , 1982 Format A5, p. 657-670 Index Bibliogr. p. 670
ISSN 0240-5709

Public visé chercheur, enseignant, formateur

Type article de périodique ou revue Langue français Support papier