Les nouveaux programmes de première S et leurs commentaires officiels conduisent « à modifier quelque peu la définition de la notion de limite en un point pour une fonction de R vers R. Cette nouvelles définition demande aux enseignants de changer certaines de leurs habitudes. » Dans cet article, l’auteur se propose de « montrer que cette nouvelle présentation rend le concept de limite plus adéquat au traitement des grands problèmes où il intervient, qu’elle permet d’éviter certains écueils dans l’utilisation du concept et de donner plus de clarté et de justesse à la distinction entre situations pathologiques et non pathologiques (dans le domaine du calcul infinitésimal). » Le contenu de l’article est centré sur l’aspect qualitatif de la notion de limite.

L’article comporte les rubriques suivantes :
1. Introduction (ou ne pas se tromper d’objectifs)
2. Deux remarques préliminaires- La topologie de R n’est pas une simple topologie d’espace métrique, c’est une topologie liée à la relation d’ordre – La notion centrale dans la théorie des fonctions définies sur un espace topologique est celle de la continuité.
3. Extraits des programmes de Première S et des commentaires officiels
4. Commentaires sur ces extraits
5. Le point de vue de quelques « bons maîtres » : Bourbaki, Dieudonné, Lang
6. Limites et étude locale; congruences pour la définition du concept – Etude locale – Les points « ordinaires » et les autres – L’étude des points de discontinuité
7. La bonne adaptabilité de la nouvelle définition aux six problèmes de limites en un point
8. Quelques illustrations de l’intérêt pratique de « conserver le point a » – Clarification de la situation – Le théorème de composition des limites – Pour la dérivation …. – Plus généralement ….
9. A propos du caractère local de la notion de limite
10. Quant au fait de toujours ramener la limite en a à une limite en 0.