Bulletin de l’APMEP. N° 342. p. 17-31. Géométrie sphérique : Géodésiques et loxodromies (navigation aérienne ou maritime).

English Title : Spherical geometry: Geodesics and loxodromes – navigation. (ZDM/Mathdi)
Deutscher Titel : Kugelgeometrie: Geodaete und Loxodrome – Navigation. (ZDM/Mathdi)

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Auteur : Lehmann Daniel

Résumé

D’un point de vue économique, un capitaine de marine ou un pilote était supposé choisir une ligne géodésique come route de voyage ; c’est le plus court chemin entre deux lieux. Ce choix présente l’inconvénient qu’il doit continuellement changer de cap. Pour éviter cela, il peut se rapprocher de sa destination sur une route loxodromique ; sur celle-ci, il n’a plus à changer le cap qu’il avait fixé, puisqu’elle coupe les méridiens sous le même angle. S’il choisit cette option, il devra accepter de faire un trajet plus long : la distance géodésique entre Paris et New York est 5835 km ; la distance loxodromique est 6077 km. Pour cela en pratique, les géodésiques sont subdivisées en points intermédiaires et connectés par des routes loxodromiques. Après avoir établi l’outillage mathématique nécessaire, un programme est présenté dans l’article pour calculer ces routes loxodromiques. En utilisant cette méthode, avec 5 points intermédiaires, on obtient une distance de 5845 km.

Abstract

From an economic point of view, a sea-capitan or pilot was to select a geodesic line as his travel path; this is the shortest line between 2 locations. This choice has the disadvantage that he must continually change course. To avoid this, he may approach his destination on a loxodrome; when on this, he no longer has to change the course which he has already set, because it intersects the meridians from the same angle. If he takes this option, he will have to put up with a longer travel path – the geodesic distance between Paris and New York is 5835 km; the loxodromic distance, 6077 km. Therefore, in practice the geodesics are subdivided into intermediate points and connected by loxodromes. After setting up the necessary mathematical apparatus a programme is presented in the article for calculating these loxodromes. Using this, and with 5 intermediate points a travel path results, 5845 km in length. (ZDM/Mathdi)

Zusammenfassung

Unter oekonomischem Gesichtspunkt sollte ein Kapitaen oder Pilot eine geodaetische Linie als Reiseweg waehlen; sie ist die kuerzeste Verbindung zwischen zwei Erdorten. Diese Wahl hat den Nachteil, dass er staendig den Kurs aendern muss. Um dies zu vermeiden, kann er sich auf einer Loxodrome seinem Zielort naehern; auf ihr muss er den einmal festgelegten Kurs nicht mehr aendern, denn sie schneidet die Meridiane unter gleichem Winkel. Entscheidet er sich so, muss er einen laengeren Reiseweg in Kauf nehmen – die geodaetische Entfernung Paris-New York betraegt 5835 km, die loxodromische 6077 km. In der Praxis unterteilt man daher die Geodaete durch Zwischenpunkte und verbindet diese durch Loxodromen. – In diesem Artikel wird nach Bereitstellung des notwendigen mathematischen Apparates ein Programm zur Berechnung dieser Loxodromen vorgestellt. Mit fuenf Zwischenpunkten ergibt sich dabei ein Reiseweg von 5845 km Laenge. (ZDM/Mathdi)

Notes

Cet article est publié sous la rubrique « Etudes ».

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Il paraît 5 fois par an de sa création à 2018, année où suite à un changement de politique éditoriale, l’APMEP publie une revue unique Au Fil des Maths – le Bullletin de l’APMEP.

Données de publication

Éditeur Association des Professeurs de Mathématiques de l’Enseignement Public (APMEP) Paris , 1984 Format A5, p. 17-31
ISSN 0240-5709

Public visé chercheur, enseignant, formateur

Type article de périodique ou revue Langue français Support papier