Bulletin de l’APMEP. N° 385. p. 431-448. Introduction au calcul leibnizien.

English Title : Introduction to Leibniz calculus. (ZDM/Mathdi)
Deutscher Titel : Eine Einfuehrung in den Leibnizkalkuel. (ZDM/Mathdi)

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Auteur : Wallet Guy

Résumé

Dans cet article, l’auteur jette les bases de ce qu’il appelle le calcul Leibnizien. Cette technique élémentaire et puissante doit être pensée dans le cadre de l’analyse non standard dont on sait qu’elle « est à l’origine de tentatives prometteuses pour fonder des versions radicalement élémentaires d’une analyse infinitésimale moderne. On doit ces travaux à E. Nelson, G. Reeb, R. Lutz, P. Cartier, Y. Perrin, J-L. Callot. La version présentée ici a pour origine une idée de R. Lutz développée en 1987 dans un article de la Gazette des mathématiciens intitulée : Rêveries infinitésimale ». Sous l’étrange nom de ZFL (Z comme Zermelo, F comme Fraenkel, L comme Leibniz), cette théorie a été appliquée avec succès par son créateur à de nombreux problèmes issus de la physique, ainsi que par J-L. Callot à des questions d’équations différentielles, de perturbations singulières et d’analyse complexe. »

Abstract

The calculation with non-standard number is designated as Leibniz calculus. A new didactic proposal (according to an idea of R. Lutz) is provided, how conventional constructions (using an ultra filter) can be avoided and advance to non-standard-analysis by means of well motivated axioms. As a first application of the calculus gained in this way, an identity of Euler for the exponential function is derived. (ZDM/Mathdi)

Zusammenfassung

Das Rechnen mit Non-Standard-Zahlen wird als Leibnizkalkuel bezeichnet. Es wird (nach einer Idee von R. Lutz) ein neuer didaktischer Vorschlag unterbreitet, wie man die ueblichen Konstruktionen (die etwa einen Ultrafilter benutzen) vermeiden kann und mit Hilfe anschaulich motivierter Axiome zur Non-Standard-Analysis vordringen kann. Die wesentliche Idee besteht in einer Axiomatisierung limitierter Zahlen. Als erste Anwendung des so gewonnenen Kalkuels wird eine Identitaet von Euler fuer die Exponentialfunktion hergeleitet. (ZDM/Mathdi)

Notes

Cet article est publié sous la rubrique « Etudes ».

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Il paraît 5 fois par an de sa création à 2018, année où suite à un changement de politique éditoriale, l’APMEP publie une revue unique Au Fil des Maths – le Bullletin de l’APMEP.

Données de publication

Éditeur Association des Professeurs de Mathématiques de l’Enseignement Public (APMEP) Paris , 1992 Format A5, p. 431-448 Index Bibliogr. p. 447-448
ISSN 0240-5709

Public visé chercheur, enseignant, formateur

Type article de périodique ou revue Langue français Support papier