Bulletin de l’APMEP. N° 404. p. 363-390. Systèmes dynamiques : à la recherche de solutions périodiques.

English Title : Dynamical systems: on the search for periodic solutions. (ZDM/Mathdi)

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Auteur : Ghys Etienne

Résumé

Dans cette conférence, l’auteur raconte l’histoire des systèmes dynamiques et des orbites périodiques du 16e siècle jusqu’en 1994-1995.
En effet dans les lois de Kepler, on trouve le fait étonnant que les planètes se déplacent sur des chemins périodiques. Isaac Newton a été l’un des premiers à essayer de donner une explication de ce fait dans son oeuvre fondamentale « Principia mathematica ». C’est ainsi que commença l’histoire passionnante des systèmes dynamiques. Plus tard, Poincaré essaye de mettre au point une théorie qui permet de décrire les orbites des champs de vecteurs : itération d’applications continues, conjecture de H. Seifert (tout champ de vecteurs sur l’hypersphère a une singularité ou un chemin périodique. En 1994, Krystina Kuperberg a démontré que cette conjecture ne peut être gardée si on considère un champ de vecteur différentiable quelconque.

Abstract

In Kepler’s rules the astonishing fact is contained that the planets move on perodic paths. As one of the first, Isaac Newton tried in his fundamental work ‘Principia mathematica’to give an explanation for this. Thus, the exciting history of the dynamic systems began. Contents of the paper: Iteration of continuous mappings, conjecture of H. Seifert (each vector field on the 3-sphere has a singularity or a periodic path. In 1994, Krystina Kuperberg showed that this conjecture cannot be saved if any differentiable vector fields are considered.) (ZDM/Mathdi)

Zusammenfassung

In den Keplerschen Gesetzen ist die erstaunliche Tatsache enthalten, dass die Planeten sich auf periodischen Bahnen bewegen. Isaac Newton hat als erster versucht, in seinem grundlegendem Werk »Principia mathematica »dafuer eine Erklaerung zu geben. So begann die bis heute spannende Geschichte der dynamischen Systeme, die ueber die Wiederkehrabbildung von Poincare zur Iteration stetiger Abbildungen fuehrte (zur Illustration wird bewiesen, dass eine stetige Abbildung eines Intervalls auf sich, die einen Fixpunkt der Ordnung 3 hat, einen Fixpunkt der Ordnung 7 besitzt). Ein weiterer mathematischer Ausflug fuehrt zu den juengsten Entdeckungen rund um die Vermutung von H. Seifert, jedes Vektorfeld auf der 3-Sphaere besitze eine Singularitaet oder eine periodische Bahn. Krystina Kuperberg hat 1994 gezeigt, dass diese Vermutung nicht einmal zu retten ist, wenn man beliebig oft differenzierbare Vektorfelder betrachtet. (ZDM/Mathdi)

Notes

Ce numéro contient les textes des conférences et des comptes rendus de divers ateliers des Journées Nationales APMEP qui se sont tenues en 1995 à Grenoble.

Le Bulletin de l’APMEP (appelé « Bulletin Vert ») s’efforce, par des articles de fond : de couvrir l’actualité de l’enseignement des mathématiques de la maternelle à l’université, de contribuer à la formation approfondie des enseignants, d’entretenir, chez ceux-ci, l’esprit de recherche et de susciter des échanges avec ses lecteurs.
Il paraît 5 fois par an de sa création à 2018, année où suite à un changement de politique éditoriale, l’APMEP publie une revue unique Au Fil des Maths – le Bullletin de l’APMEP.

Données de publication

Éditeur Association des Professeurs de Mathématiques de l’Enseignement Public (APMEP) Paris , 1996 Format A5, p. 363-390
ISSN 0240-5709

Public visé chercheur, enseignant, formateur

Type article de périodique ou revue Langue français Support papier