Les énoncés, longs et détaillés, portent (en 4 heures pour les CAPLP2 et 5 heures pour le CAPES) sur les thèmes suivants :

CAPLP2 INTERNE, 4 exercices : « Le premier, de nature pédagogique, a pour objet le traitement d’un exercice sur des notions de baccalauréat professionnel, puis l’élaboration d’éventuelles modifications de l’énoncé de cet exercice. Le deuxième, d’analyse, a pour objet l’étude d’une méthode de calcul de valeurs approchées de racines carrées. Le troisième, d’algèbre, a pour but le calcul des puissances d’une matrice. Le quatrième, de géométrie, aboutit à l’obtention d’une parabole tangente aux trois côtés d’un triangle. »

CAPLP2 EXTERNE, deux exercices et un problème : Le premier exercice porte sur les séries de Fourier. Le deuxième exercice a pour objet la résolution d’une équation différentielle du deuxième ordre, linéaire. Le problème a pour but la détermination des points à coordonnées entières d’une hyperbole.

CAPES EXTERNE (où des introductions précisent des notations, définitions ou théorèmes) :
– Première composition : « Le principal objectif est d’exposer le principe de certaines méthodes d’intégration approchée généralement dénommés « quadratures de Gauss ». Ce sera la partie 4 de l’épreuve, après étude : d’une suite de polynômes orthogonaux (ceux de Legendre) ; d’une classe de suites orthogonales de polynômes ; d’interpolations polynomiales (de Legendre et de Hermite).
– Deuxième composition comprenant quatre parties « largement indépendantes ». La première partie veut « Caractériser des plans partageant un tétraèdre quelconque en deux parties dont les volumes sont 1/8 et 7/8 de celui du tétraèdre ». Les trois autres parties sont consacrées au tétraèdre régulier : sa caractérisation par les projections orthogonales de ses sommets sur une droite ; groupe de ses isométries et fonctions définies sur une sphère invariante par ce groupe ; application, à partir de tétraèdres réguliers et de tétraèdres « rectangles », à la description d’une expérience aléatoire.