Quadrature. N° 55. p. 31-42. Composition des tours de cavalier.

Résumé

L’auteur, lauréat du prix Fermat junior 2003, s’intéresse à la combinatoire des parcours d’un cavalier sur un échiquier. Cet article propose une étude des compositions du cavalier d’un point de vue asymptotique.
Un tour de cavalier contient huit types de mouvements élémentaires. Nous montrons que les seules restrictions sur le nombre asymptotique de ces mouvements sont les bornes triviales existant pour toute boucle : pour tout choix de proportions compatible avec ces bornes, il existe une suite de tours réalisant asymptotiquement ce choix. On déduit l’existence de tours d’indice arbitrairement grand, ce qui répond positivement à une question de A.Grigis.

Abstract

A knight’s tour contains eight types of elementary moves. We prove that the only asymptotic constraints on the numbers of moves of each type are the trivial ones: for all proportions compatible with these constraints, there exists a sequence of tours asymptotically achieving these proportions. We deduce a positive answer to the question asked by A. Grigis about the existence of tours with an arbitrarily large index.

Notes

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Une version texte intégral est en téléchargement sur le site https://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~dehornop/maths/Cavaliers_Quadrature.pdf

Données de publication

Éditeur EDP sciences Les Ulis , 2005 Format A4, p. 31-42
ISSN 1142-2785

Public visé élève ou étudiant, enseignant, tout public Niveau licence Âge 18, 19, 20

Type article de périodique ou revue, vulgarisation, popularisation Langue français Support papier