La surface de Boy est une immersion du plan projectif dans R3 obtenue par identification antipodale de la sphère S2. Cet article décrit la construction d’une version polyédrique minimale à 9 sommets de cette surface.
Issue des travaux d’Ulrich Brehm, elle fut adaptée par Bernard Morin à l’étude du problème du retournement de la sphère.
Cette surface, non orientable, possède une symétrie d’ordre 3 par rapport à son axe vertical, un point triple et une ligne d’auto-intersection. Une généralisation aux ordres supérieurs (d’ordre impair) est abordée. La construction de ces modèles est préliminaire à celle des retournements polyédriques de la sphère.
Le texte est illustré de gravures de Patrice Jeener, faisant ainsi le lien avec les surfaces lisses correspondantes, ainsi que d’images de ces modèles en 3D réalisées à partir du logiciel JavaView. Ces images en noir et blanc dans l’édition papier sont en couleur dans les documents complémentaires téléchargeables de l’édition en ligne.