Il est bien connu qu’un objet posé sur le sol horizontal est en équilibre si son centre de masse se projette à l’intérieur du « polygone de sustentation ». La découverte de cette propriété semble remonter à Léonard de Vinci, au tout début du XVIe siècle, qui remarque par exemple que le poids d’un homme « tombe sur cette partie du pied qui pose à terre. On voit ordinairement qu’un homme qui lève un fardeau avec un des bras estend naturellement au delà de soy son autre bras, et si cela ne suffit pas à faire contrepoids, il y met encore de son propre poids en courbant le corps autant qu’il faut pour estre bastant à soûtenir le fardeau dont il est chargé. » (cité par P. Duhem, Les origines de la statique, 1906). C’est aujourd’hui une propriété considérée comme tout à fait élémentaire. Dans cet article, l’auteur s’intéresse plus précisément au nombre de positions d’équilibre d’un solide et à leur stabilité. Mis à part le cas de la sphère homogène cette question de mécanique fait appel à quelques propriétés géométriques intéressantes, ce qui justifie, me semble-t-il, que Quadrature y consacre quelques pages. Cette étude se limite aux objets convexes, d’abord en 2D puis en 3D.