Quadrature. N° 92. p. 43-47. Dénombrement des surjections et applications.
Auteur : Mejane Olivier
Résumé
On se propose ici de retrouver la formule explicite donnant le nombre de surjections entre deux ensembles finis, qui est lié de manière très simple au nombre de partitions d’un ensemble fini en p ensembles. Pour cela on fait le lien avec des calculs algébriques sur les polynômes, dans la base des polynômes dits factoriels. On utilise ensuite ce lien pour calculer la somme des puissances quelconques des premiers entiers, ainsi que les moments d’une loi de Poisson. On montre en particulier que le moment d’ordre n d’une loi de Poisson de paramètre 1 est exactement le nième nombre de Bell, i.e. le nombre de partitions d’un ensemble à n éléments.
Notes
Quadrature est un magazine de mathématiques pures et appliquées. Il
s’adresse aux enseignants, étudiants, ingénieurs et amateurs de
mathématiques.
Tout internaute peut acheter le numéro en cours et les anciens numéros sur la site de la revue quadrature.info (ISSN de l’édition électronique : 1760-4826).
Données de publication
Éditeur Quadrature Revigny-sur-Ornain , 2014 Format A4, p. 43-47 Index Bibliogr. p. 42-42
ISSN 1142-2785
Public visé élève ou étudiant, enseignant, tout public Niveau licence Âge 18, 19, 20
Type article de périodique ou revue, vulgarisation, popularisation Langue français Support papier
Classification