Le problème considéré est celui de la convergence et de la limite des suites « barypolygonales » régulières d’un polygone quelconque P. Un barypolygone de P est ici un polygone dont chaque sommet est obtenu comme barycentre de deux sommets consécutifs de P, avec une caractérisation barycentrique invariante. Une suite barypolygonale régulière de P est initialisée en P, chacun de ses termes étant le barypolygone du précédent. Il est démontré algébriquement que toute suite barypolygonale régulière de P converge vers son centre de gravité, et l’intérêt d’une telle approche est brièvement discuté. Il est remarqué que ce résultat peut être généralisé sans difficulté aux mêmes suites définies pour toute famille ordonnée de points d’un espace affine réel de dimension finie quelconque. Une généralisation de ce théorème est enfin énoncée.