L’auteur, lauréat du prix Fermat Junior 2017, présente dans cet article sa contribution en théorie des groupes dans laquelle il étudie la structure des morphismes et plongements (morphismes injectifs) entre groupes de permutations d’ensembles finis afin d’en estimer leur nombre. Nous connaissons déjà ces nombres dans certains cas : en particulier celui des morphismes de Sn dans Sm avec n ≥ m ou encore l’impossibilité de plonger Sn dans An+1 dès que n est un entier supérieur ou égal à 2. Il propose un travail qui va permettre d’estimer leur nombre dans les cas où m≥n.
En conséquence de cette recherche, il propose notamment des formules donnant le nombre exact de sous-groupes isomorphes à S3, V , A4 dans les groupes Sm ou Am pour m de N∗. Puis, dans le cas général, nous donnons un encadrement de ce nombre pour les groupes isomorphes à Sn ou An dans Sm ou Am avec m≥n grâce aux formules découvertes dans les cas particuliers.