Quadrature. N° 110. p. 39-45. Méthode de Sturm pour déterminer le nombre de racines réelles d’un polynôme de degré 4.

English Title : Sturm's method for determining the number of real roots of a polynomial of degree 4. (ZDM/Mathdi)

Auteurs : David Patrick ; Sautier Julien

Résumé

En 1836, dans le journal Le Géomètre était posée la question suivante : Trouver par le moyen du théorème de Sturm, les relations qui doivent exister entre les coefficients de l’équation : x^4+ px^2+qx+r=0 à coefficients réels pour déterminer le nombre de racines réelles. Elle est restée sans réponse.
Dans cet article, les auteurs détaillent ces relations dans les différents cas. Les résultats obtenus ont été contrôlés à l’aide du logiciel de calcul formel Mathematica.

Abstract

In 1836, in the journal textit{Le Géomètre}, the following question was asked: Find out, using the Sturm’s theorem, the relation that must exist between the coefficients of the equation with real coefficients x^4+ px^2+qx+r=0 to determine its number of real roots. At the time, the question remained unanswered. In order to determine the reltion, we start by reducing this problem from a 3-parameters problem to a 2-parameters problem. We will then be able to represent with Mathematica the different cases by regions of the plan and their borders. (ZDM/Mathdi)

Notes

Quadrature est un magazine de mathématiques pures et appliquées. Il s’adresse aux enseignants, étudiants, ingénieurs et amateurs de mathématiques.
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Données de publication

Éditeur Quadrature Revigny-sur-Ornain , 2018 Format A4, p. 39-45 Index Bibliogr. p. 45-45
ISSN 1142-2785

Public visé élève ou étudiant, enseignant, tout public Niveau licence Âge 18, 19, 20

Type article de périodique ou revue, vulgarisation, popularisation Langue français Support papier