Quadrature. N° 119. p. 10-22. Par-delà le théorème de cocyclicité de Conway : généralisation et alternatives.
English Title : Beyond Conway's concyclicity theorem : generalization and alternatives.
Auteur : Pouvreau David
Autre nom d’auteur : Pouvreau-Séjourné David
Résumé
Le fameux théorème de cocyclicité de John H. Conway est ici reconsidéré au moyen d’un paramétrage de la configuration triangulaire associée avec des triplets quelconques (α;β;γ) de réels. Ce théorème, qui correspond alors au cas (α;β;γ) = (1; 1; 1), est généralisé en établissant qu’il existe une famille infinie de tels triplets tels que sa conclusion demeure. La configuration « anti-Conway » correspondant au cas (α;β;γ) = (-1; -1; -1) est aussi étudiée : le théorème de concourance de droites de Xavier Dussau est redémontré et complété par un autre théorème de cocyclicité. Il est aussi démontré qu’il existe en général un unique triplet (; 😉 ≠ (-1; -1; -1) fonction des longueurs des côtés du triangle considéré, pour lequel la conclusion du théorème de Dussau reste néanmoins valable. Abstract The famous concyclicity theorem stated by John H. Conway is here reconsidered by means of a parametrisation of the associated triangular configuration with arbitrary triplets of real numbers (α;β;γ). This theorem, thus corresponding to the case (α;β;γ)=(1;1;1), is generalized while demonstrating that there always exist an infinite family of such triplets which keeps unchanged the conclusion. The « anti-Conway » configuration corresponding to the case (α;β;γ)=(-1;-1;-1) is also investigated : Xavier Dussau’s theorem of concurrent lines is redemonstrated and completed by another concyclicity theorem. It is also proved that there exist in general a unique triplet (α;β;γ)≠(-1;-1;-1) which is a function of the sides of the considered triangle and which keeps unchanged the conclusion of Dussau’s theorem.
Notes
Quadrature est un magazine de mathématiques pures et appliquées. Il
s’adresse aux enseignants, étudiants, ingénieurs et amateurs de
mathématiques.
Tout internaute peut acheter le numéro en cours et les anciens numéros sur la site de la revue quadrature.info (ISSN de l’édition électronique : 1760-4826).
Une version texte intégral est en téléchargement sur le site https://hal.science/hal-03186096
Données de publication
Éditeur Quadrature Paris , 2021 Format A4, p. 10-22
ISSN 1142-2785
Public visé élève ou étudiant, enseignant, tout public Niveau licence Âge 18, 19, 20
Type article de périodique ou revue, vulgarisation, popularisation Langue français Support papier
Classification