A partir du modèle général d’activité mathématique que propose la Théorie Anthropologique du Didactique (TAD), les auteurs ont élaboré un modèle spécifique de l’algèbre élémentaire regardée initialement comme un instrument de l’activité mathématique, qui culmine dans la modélisation algébrique et dont l’utilisation systématique peut arriver à modifier en profondeur la nature des organisations mathématico-didactiques. La présentation, à titre d’illustration, de deux modélisations successives d’un système numérique permet de définir ce qu’ils désignent par « modélisation algébrique » et par « degré d’algébrisation » d’une organisation mathématique. Ils appliquent alors ces résultats à l’analyse du degré d’algébrisation d’une organisation mathématique scolaire qui se développe autour de la proportionnalité des grandeurs. Les auteurs expliquent, en particulier, les processus transpositifs qui ont permis de reconstruire cette organisation telle qu’elle apparaît actuellement en Espagne dans l’Enseignement Secondaire Obligatoire, pour pouvoir analyser, plus généralement, les contraintes mathématiques et didactiques qui affectent le processus d’algébrisation des organisations mathématiques scolaires. Il faut pour cela raffiner la notion même de transposition didactique en prenant en compte le fait que celle-ci n’agit pas sur des objets mathématiques isolés mais sur des praxéologies mathématiques douées d’une dynamique complexe, et soumises à un processus de réorganisation permanente.