Robert Adjiage aborde la question de l’enseignement des rationnels à la fin de l’école élémentaire et du collège. Il propose une approche des rationnels préalable à l’introduction des fractions à partir d’un système géométrique à dimension 1 mettant en jeu le registre des droites graduées. En s’appuyant sur la théorie des registres de Raymond Duval, Robert Adjiage pose la question du choix du système qui permet l’expression des nombres rationnels la plus adaptée au développement de l’ensemble des compétences nécessaires à leur maîtrise ainsi que le traitement des problèmes rationnels et le contrôle des traitements dans les deux autres registres usuels des écritures fractionnaires et décimales. Il aborde la question du coût didactique et analyse en quoi l’usage du logiciel Oratorio permet effectivement de rendre acceptable le coût didactique élevé des actions des élèves et des rétroactions du milieu et d’ouvrir un véritable champ expérimental dans lequel les conceptions des rationnels s’affinent par preuves et réfutations.