Este artículo hace referencia a un estudio cuyo propósito es describir e interpretar las dificultades ligadas al aprendizaje de los conceptos de subgrupo normal y de grupo cociente en un contexto de enseñanza « tradicional » del álgebra abstracta en el primer ciclo universitario. En primer lugar efectuamos un análisis a priori a fin de circunscribir los aspectos de esos conceptos que pueden plantear problemas. Este análisis ha revelado la complejidad intrínseca de la materia, sacando a relucir al mismo tiempo el gran número de nociones que entran en juego en su estudio y las numerosas relaciones que se deben establecer entre ellas. Luego, por métodos empíricos, observamos algunas dificultades que se manifestaron efectivamente, tanto durante unas entrevistas individuales, como en las respuestas a un cuestionario escrito. Todos los sujetos (N=9+24) habían aprobado previamente al menos un curso de cuarenta y cinco horas de álgebra abstracta. Los resultados nos permitieron constatar tres principales dificultades : una, recordar la definición de subgrupo normal ; otra, comprender la naturaleza de los elementos y de la ley de composición de un grupo cociente y, una última, reconocer el aporte de un subgrupo normal en la construcción de un grupo cociente. Proponemos diversos factores explicativos de estas dificultades, entre ellos, la fragilidad de las definiciones personales, el escaso conocimiento de los conceptos previos de la teoría de conjuntos y el obstáculo del desdoblamiento de objetos matemáticos (Duval, 1983). Finalmente, destacamos algunas implicaciones para la práctica de la enseñanza.