Dans ce travail, de nouvelles notions théoriques sont introduites pour analyser les processus d’instruction mathématique fondés sur l’approche ontologique et sémiotique de la cognition mathématique. Les auteurs modélisentl’enseignement et l’apprentissage d’un contenu mathématique comme un processus stochastique multidimensionnel composé de six sous processus (épistémique, enseignant, élève, médiationnel, cognitif et émotionnel) avec ses trajectoires et états potentiels respectifs. Ils proposent la configuration didactique comme unité primaire de l’analyse didactique, constituée par les interactions professeur-élève à propos d’une tâche mathématique et utilisant certaines ressources matérielles spécifiques. Ces nouveaux outils théoriques s’appliquent à l’analyse d’une séance concernant les règles de dérivation. Ils permettent de décrire les significations implémentées, les patrons d’interaction didactique et d’identifier des conflits sémiotiques manifestés dans les interactions didactiques.