En 150 ans, des bouleversements profonds ont affecté les relations entre grandeurs et nombres dans les mathématiques savantes et enseignées, et dans la vie courante. L’auteur veut comprendre le statut actuel de ces relations à l’école primaire française et envisage d’autres statuts pour demain. Le cadre théorique de référence de cette étude est la théorie anthropologique du didactique.
Après avoir approfondi l’étude de l’enseignement du système métrique, de la numération de position des entiers et de l’articulation entre ces deux enseignements, l’auteur a abordé celle des relations entre opérations (sens, techniques de calcul) et grandeurs (notamment la longueur et les représentations utilisant des schémas cotés).
Cette étude s’est développée selon trois axes en étroite interaction :
– les liens entre grandeurs ainsi que les ruptures que cette dernière a provoquées dans ces liens. Le corpus pour cette partie était constitué de textes du 20e siècle : programmes, manuels scolaires (2e et 3e primaire) ;
-les savoirs savants : dans cet axe, il s’est agi d’une part de repérer les savoirs transposés à différentes époques, d’autre part d’identifier des conditions à satisfaire pour des théories mathématiques (éventuellement à formuler) susceptibles de servir de référence pour l’enseignement des grandeurs, nombres et opérations. Pour cela, l’auteur a pris en compte des besoins mathématiques et didactiques : notamment tâches, discours justificatifs destinés aux élèves, cohérence des savoirs, continuité des apprentissages ;
– les connaissances des élèves actuels (277 élèves en 5e primaire) : dans cet axe, il s’est s’agit de mieux cerner les ruptures et manques apparus avec l’étude des liens et des savoirs savants.