La raison initiale du sujet de la thèse présentée dans cette communication est l’introduction, pour la première fois en France, d’éléments de théorie des graphes dans le curriculum de l’enseignement secondaire, à savoir celui de la spécialité mathématique de la Terminale économique et sociale (ES) en 2002.
L’auteur montre dans cet exposé quelques aspects de son travail de thèse articulés autour de trois problèmes de graphes, celui de la recherche de parcours eulériens dans un graphe, celui de la coloration des sommets d’un graphe et celui dit de Ramsey (3, 3).
En se basant sur des résultats d’expérimentations, l’auteur montre en quoi le problème eulérien est susceptible de permettre l’introduction de la notion de graphe auprès d’élèves et la manipulation de l’objet graphe, comment il suscite un travail de la modélisation avec l’apparition de deux graphes pour un même énoncé et, enfin, l’accès qu’il permet à un travail sur la preuve et le raisonnement. Dans un deuxième temps, est décrite la transposition du problème de coloration des sommets d’un graphe pour la Terminale ES en se basant sur un énoncé prototypique issu du baccalauréat de 2003. Enfin, un problème de Ramsey est présenté dans le cas particulier (3, 3) qui permet de présenter une autre transposition permettant un réel travail mathématique aux élèves.
Ces différents problèmes permettent de présenter un ensemble de résultats issus de la thèse de l’auteur incluant ceux mentionnés ci-dessus. Le reste du travail effectué durant cette thèse est évoqué.