Les travaux de didactique des mathématiques sur le raisonnement et la démonstration montrent un foisonnement de cadres théoriques, forgés à l’aide d’emprunts à d’autres champs scientifiques, notamment dans leurs développements récents (du siècle dernier, mais surtout des cinquante dernières années, pour l’essentiel). Les travaux conduits autour de l’argumentation y figurent en bonne place, en permettant de questionner l’articulation entre argumentation et démonstration, notamment en termes de rupture ou de continuité. Parallèlement, face aux difficultés d’enseignement de la démonstration au collège, les instructions officielles ont choisi de « distinguer le raisonnement (constitué de la recherche, de la découverte et de la production d’une preuve) de la démonstration formalisée qui en est la forme aboutie afin de dégager comment on peut dans les classes favoriser le raisonnement […] ».
Les travaux qui viennent d’être évoqués, et qui pourraient être étendus aux autres disciplines scolaires, prennent place dans un environnement social et culturel où règne avec une efficacité renouvelée une rhétorique qui n’ose pas toujours dire son nom. Un récent ouvrage d’Angenot, sous-titré « Traité de rhétorique antilogique », montre que les outils de cette rhétorique sont parfois difficiles à distinguer de ceux utilisés dans les argumentations scientifiques ou même dans le raisonnement mathématique. Pour ce qui concerne les sciences, les travaux de I. Hacking sur les « styles de raisonnement scientifiques » dans son cours au Collège de France (2006) font apparaître plusieurs « styles » concernant les mathématiques, et fournissent une lecture nouvelle des travaux de Lakatos.
Comment donner une intelligibilité à l’ensemble de ces travaux à l’intérieur de la communauté de la didactique, mais également comment faire connaître à l’extérieur son positionnement par rapport à eux ? Les trois premières parties de l’exposé tentent d’apporter quelques éléments de réponse et seront illustrées à l’aide d’une relecture de quelques travaux.
La dernière point des conditions qui se sont mises en place dans l’enseignement de la démonstration en France sans toujours être imposées par les instructions officielles, et qui sont souvent vues comme des contraintes. L’étude se focalise sur les domaines de la géométrie au niveau du collège.