La limite est le concept clé de l’Analyse. C’est cette notion qui fait apparaître, pour la première fois dans le cursus, le SPA – le Système de Preuve de l’Analyse – et donc aussi les quantificateurs. En France, les programmes du secondaire ne font presque plus appel au SPA et la transition vers les savoirs universitaires s’en trouve encore compliquée. Ce cours se positionne sur deux points de vue : le premier, épistémologique, a l’ambition de récapituler les savoirs, objets, signes, procédures. en jeu dans la pratique de l’Analyse et son enseignement. Le deuxième aspect revient sur la construction problématique de situations visant des notions de l’Analyse ; le texte rappelle les situations d’entrée dans l’Analyse déjà expérimentées, interroge leur dimension adidactique et expose comment le modèle des milieux, des signes et des raisonnements que l’auteure a proposé (dans Bloch et Gibel 2011) permet de rendre compte de la complexité signalée, au niveau du travail des étudiants et du processus de dévolution, de validation et d’institutionnalisation. La limite est la notion servant de support à cette démarche et, afin de considérer la progression des savoirs, elle montre ensuite comment il est possible d’adapter ces outils à l’étude de la résolution d’équations différentielles linéaires.