Le TD associé au cours 2 a pour objectif de présenter les avancées du modèle des Espaces de Travail Mathématique (ETM) pour le thème de l’analyse. Le modèle des ETM, conçus comme des espaces de circulation entre les pôles dans les plans épistémologique et cognitif, est un outil d’analyse (tant a priori qu’a posteriori), d’interprétation et de description de tâches. Chaque séance de TD proposera l’analyse d’un corpus de façon à dégager les différents types d’interactions et la nature des trois genèses (sémiotique, instrumentale et discursive) associées ainsi que les paradigmes identifiés dans ce modèle. Cela permettra d’identifier des ruptures, des fausses continuités, de repérer des malentendus et des blocages.
De manière plus spécifique, chaque séance de TD permettra, toujours à travers un corpus propre, d’aborder des points particuliers de l’ETM de l’analyse : le jeu entre le discret et le continu ; les points de vue ponctuel, local et global ; les changements de domaines. Pour ce faire, différents objets de l’analyse seront utilisés dans chacune des séances de TD : les fonctions exponentielles, la notion de tangente et les fonctions de densité en probabilité. Les corpus travaillés, provenant du secondaire et de l’université, seront constitués d’extraits de manuels, de productions écrites d’élèves ou d’étudiants, d’extraits de vidéo de classe.