Recherches en didactique des mathématiques. Vol. 1/2. p. 171-224. Analyse de comportements d’élèves du cours préparatoire confrontés à une tâche de construction d’un ensemble équipotent à un ensemble donné.
English Title : Analysis of pupils'behaviours (6 years old) confronted with a task consisting in the construction of a new-made set equipotent to a given one.
Deutscher Titel : Eine Analyse des Verhaltens von Schuelern der 1. Grundschulklasse bei der Bildung einer Menge, die zu einer gegebenen Menge gleichmaechtig ist
Título Español : NULL
Auteurs : Bessot Annie ; Comiti Claude ; Pariselle Claude
Résumé
Cet article rend compte d’une étude appartenant à une recherche plus large consacrée à « l’appropriation de la notion de nombre naturel par l’élève du Cours Préparatoire ». La notion de nombre est fondamentale en mathématiques, aussi une partie importante de l’enseignement des mathématiques à l’école élémentaire est-elle consacrée à l’apprentissage des naturels. Or la notion de naturel ne se construit pas d’emblée chez le jeune enfant, ni au cours d’une suite d’activités de complexification croissante « … » C’est dans un but de clarification des conditions dans lesquelles l’élève construit et s’approprie le concept de naturel que notre recherche a pour principaux objectifs : Trois types de variables sont pris en compte au cours de cette recherche : A partir de la considération de ces 3 variables, les situations présentées aux enfants peuvent être regroupées en 2 catégories : Dans cet article, les auteurs ont étudiés les « comportements d’enfants dans une tâche opérationnelle de construction d’une collection donnée, en s’intéressant à l’influence des variables « taille » et « période » sur le comportement des élèves. » Abstract This article should be placed in the frame work of a research about the appropriation of natural numbers by the pupil of cours preparatoire (C.P.: first year of compulsory school – attendance in France; concerning 6 to 7 years old children). The general aims of this research are: Zusammenfassung Dieser Artikel hat seinen Platz im Rahmen der Forschung ueber die Begriffsbildung natuerlicher Zahlen bei Kindern des cours preparatoire in Frankreich (entspricht dem 1. Schuljahr der Grundschule). Die allgemeinen Ziele dieser Arbeit sind Resumen NULL Riassunto NULL Resumo NULL
1. mettre en évidence les différents modèles implicites et incomplets du nombre fonctionnant chez les élèves à un moment donné et dans un domaine numérique donné,
2. de mieux comprendre comment les différents modèles qui coexistent, à un moment donné, chez un même enfant, interviennent selon des tâches qu’on lui propose. »
a/ la grandeur du domaine numérique considéré (variable taille),
b/ le moment de l’année scolaire où l’on se situe (variable période)
c/ la nature de la tâche proposée à l’élève (variable tâche).
1. Vérification de connaissances (sur demande : réciter la comptine numérique, déterminer le précédent ou le suivant d’un nombre, construire une collection de cardinal donné, etc.),
2. Tâches opérationnelles exigeant de l’enfant la mise en oeuvre spontanée d’une ou plusieurs actions pour satisfaire la consigne (par exemple : comparer deux collections, construire une collection équipotente à une collection donnée, rechercher le cardinal d’une collection connaissant celui d’une de ses parties, résoudre des problèmes mettant en oeuvre l’aspect ordinal du nombre et le lien cardinal-cardinal, etc.). »
1) to show up the different conceptions of number in the pupil’s mind at a certain moment and for a certain number’s size.
2) try to understand how these conceptions work regarding the tasks proposed to the child. These interrogations should allow to precise the conditions of a better appropriation of natural numbers by the pupil. In this article the authors have chosen to present an analysis of pupil’s procedures and their evolution for a very precise task: in this task (consisting in the construction of a new-made set, equipotent to a given one), the counting is not explicitely demanded, but on the contrary put in concurrence with other procedures. The analysis of evolutions is made vis-a-vis two fundamental variables: the size of numbers and the specific moment of the scholastic year. This analysis states particularly the existence of procedures, more or less pertinent to the task, relaying counting when this last one is failing.
1) die verschiedenen Zahlbegriffsauffassungen der Schueler zu einem bestimmten Zeitpunkt und bei einer bestimmten Groesse einer Zahl aufzuzeigen,
2) der Versuch zu verstehen, was diese Begriffsauffassungen hinsichtlich der den Schuelern gestellten Aufgaben bewirken. Dadurch soll erreicht werden, dass die Bedingungen fuer eine bessere Auffassung der Schueler von natuerlichen Zahlen praezisiert werden koennen. Dargestellt wird die Analyse der Vorgehensweise und ihrer Entwicklung der Schueler bei der Aufgabe, zu einer gegebenen Menge eine gleichmaechtige zu konstruieren. Hierbei wird das Abzaehlen nicht explizit gefordert. Die Weiterentwicklung der Methoden des Schuelers wird im Hinblick auf die Groesse und bestimmte Zeitabschnitte des Schuljahres analysiert. Insbesondere stellt sich dabei die Existenz anderer, fuer die spezielle Aufgabe mehr oder weniger geeigneter Verfahren heraus, die das Abzaehlen abloesen, wenn dies einmal versagt hat. (ZDM/Mathdi)
Notes
Recherche en Didactique des Mathématiques (RDM) est la revue de l’Association pour la Recherche en Didactique des Mathématiques (ARDM).
Une version texte intégral est en téléchargement sur le site Revue RDM – Recherches en Didactique des Mathématiques
Données de publication
Éditeur La Pensée Sauvage éditions Grenoble , 1980 Format 14 cm x 22 cm, p. 171-224 Index Bibliogr. p. 216-217
ISSN 0246-9367
Public visé chercheur, enseignant, formateur Niveau école élémentaire Âge 6, 7
Type article de périodique ou revue Langue français Support papier
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