Despues de una analisis matemática, histórica y epistemológica del conceptó de numeró decimal, el autor expone las características principales de un proceso de enseñanza que presenta diferencias bastante importantes con respecto a los métodos clásicos. La progresión correspondiente fue realizada mas de 10 veces y como tal constituye una tentátiva de epistemología experimental . El au tor aprovecha la oportunidad de esa presentación para analisar varios problemas : relaciones entre las teorías matemáticas y la práctica de los alumnos, determinación de niveles de conocimiento, limitaciones a la utilizatión didáctica de la acomodación o de los ostáculos espistemologicos, fundamentos aféctivos y sociales de la prueba matemática.
Una analísis de una situación didáctica permite de mostrar las condiciones de la apertura, el rol del contrato didáctico y lo de las variables que dirigen el proceso. El autor compara dos definiciones de las fracciones y sus effectos sobre las estrategias de los alumnos. Por fin, el expone algunas ideas generales en cuando del sentido de una noción y de los comportamientos de los alumnos y sobre la metodología de la investigación .