Dans cette brève revue de questions, l’auteur décrit la spécificité de la recherche en didactique des mathématiques, telle qu’elle est menée en France, tant du point de vue théorique que méthodologique, par rapport à d’autres pays dans lesquels existent des conceptions différentes de ce champ d’activité scientifique récent. Tout en reconnaissant l’importance – pour l’avancement de la réflexion théorique en didactique des mathématiques – des travaux de Piaget en psychologie et en épistémologie génétiques ou ceux d’épistémologues des sciences comme Bachelard, l’auteur montre comment les chercheurs en didactique ont été engagés dans un processus de définition de concepts théoriques destinés à baliser leur domaine, à répondre à leurs préoccupations. Des notions nouvelles sont apparues comme celles par exemple de champ conceptuel : »espace de problèmes ou de situations-problèmes dont le traitement implique des concepts et des procédures de plusieurs types en étroite connexion » (les structures additives et multiplicatives sont deux exemples de champs conceptuels qui ont été largement étudiés), de théorème-en-acte : « le concept de théorème-en-acte désigne le propriétés des relations saisies et utilisées par le sujet en situation de solution de problème étant entendu que cela ne signifie pas qu’il est pour autant capable de les expliciter ou de les justifier, de calcul relationnel : « le concept de calcul relationnel désigne les compositions déductives (inférences) qui rendent compte des productions des élèves », de contrat didactique : « l’ensemble des attentes implicites qui règlent le fonctionnement de la classe et les rapports entre le maître et les élèves. De nombreux malentendus surgissent en effet à ce niveau, qui sont responsables d’interprétations erronées des énoncés de problèmes et des demandes du maître. » En abordant, dans la dernière partie de son article, la question des orientations méthodologiques, l’auteur développe deux considérations importantes :
1. la nécessité de recourir à une diversité de méthodes ;
2. la nécessité de développer l’expérimentation à l’intérieur de la classe.